HBC20205[JSOI2013]游戏中的学问题解

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大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？给定两种方案，若存在一个人和他的一只手，满足在这两种方案中，拉着这只手的人的编号不同，则这两种方案本质不同。

大家应该都见过很多人手拉手围着篝火跳舞的场景吧？一般情况下，大家手 拉手跳舞总是会围成一个大圈，每个人的左手拉着旁边朋友的右手，右手拉着另一侧朋友的左手。 不过，如果每一个人都随机的拉住两个不同人的手，然后再慢慢散开，事情就变得有趣多了——此时大家依旧会形成圈，不过却可能会形成多个独立的圈。  当然这里我们依然要求一个人的右手只能拉另一个人的左手，反之亦然。  班里一共有N个同学，由1到N编号。Will想知道，究竟有多少种本质不 同的拉手方案，使得最终大家散开后恰好形成k个圈呢？  给定两种方案，若存在一个人和他的一只手，满足在这两种方案中，拉着这只手的人的编号不同，则这两种方案本质不同。

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